В транспортных установках с установившимся движением грузов тяговое усилие расходуется на преодоление сопротивлений, возникающих при перемещении грузов по прямому горизонтальному пути, и на подъем груза при наличии разных уровней в начале и конце пути.

Рис. 1. Силы, действующие на груз при движении по горизонтальной выработке: а — волоком; б — на колесах; в — конвейером

При перемещении сосредоточенного груза скольжением по почве горизонтальной выработки (рис. 1, а) сила тяги:

F=G f, Н

где G—вес груза, Н;

f—коэффициент трения скольжения.

При перемещении сосредоточенного груза качением по рельсам или почве выработок (рис. 1, б) сила тяги:

F=G ω, Н

где ω — коэффициент ходового сопротивления.

Коэффициенты трения скольжения и ходового сопротивления (Н/Н) определяются из отношения:

f=ω=F/G=W/R,

т. е. равны отношению силы тяги F к весу груза G или отношению основных сопротивлений W к нормальной реакции силы R Однако физическая сущность f и ω различна. При скольжении коэффициент трения зависит от состояния трущихся поверхностей, а при колесном ходе коэффициент ходового сопротивления зависит от типа колес и дорожного полотна, диаметра колес и осей, типа смазки и подшипников и т. д. Коэффициенты ходового сопротивления и трения определяются экспериментально. В том случае, если ω имеет размерность Н/кН, его называют удельным ходовым сопротивлением.

При перемещении распределенного по длине груза качением (рис. 1, в) сила тяги:

F= q L ω ,Н

где q—вес груза, приходящийся на 1 м грузонесущего органа, Н/м;

L—длина ветви, м.

Сила тяги при установившемся движении груза по наклонной выработке с углом β будет зависеть от направления движения.

При движении вверх (рис. 2, а) вес G разложим на составляющие — продольную Т и нормальную N. Пользуясь правилом теоретической механики, по которому сумма проекции всех сил на траекторию движения равна нулю (положительные силы направлены в сторону движения груза), составим уравнение

F—T—W=0, отсюда

F= W+T = ωN + G sinβ = ωGcosβ+ + G sinβ = G (ω cos β + sin β).

Рис. 2. Силы, действующие на груз при движении по наклонной выработке: а — на колесах вверх; б — на колесах вниз; в — конвейером

При движении вниз (рис. 2, б) уравнение равновесия сил

F+ T—W= 0, откуда F= G (ω cosβ — sin β).

Объединяя оба случая вместе, имеем (Н)

F= G (ω cosβ ± sin β)

где + (плюс) соответствует подъему груза, а – (минус) — спуску.

Для равномерно распределенного по длине груза (рис. 2, в) сила тяги (Н)

F= qL (ω cosβ ± sin β)

В том случае, если наклон выработки незначителен (β<6°), cosβ≈1, sinβ≈tg β=h/L=i, поэтому для установок с сосредоточенным грузом (Н)

F= G (ω cosβ ± i)

для установки с распределенным по длине грузом (Н)

F= qL (ω cosβ ± i)

где i— уклон пути в выработке.

Об одинаковом физическом смысле коэффициента ходового сопротивления ω и сопротивления от уклона пути i можно сделать вывод из следующего расчета.

При установившемся движении сосредоточенного груза по наклону вниз F=0; так как G не равно 0, следовательно, ω cosβ — sin β =0.