Цель расчета – определение частоты собственных колебаний рабочей лопатки осевого компрессора, и анализ частотной диаграммы для проверки отсутствия резонансных режимов в рабочей области частот вращения.

Вращение лопатки совместно с диском, на котором она закреплена, оказывает влияние на ее колебания, так как центробежная сила стремиться вернуть колеблющуюся лопатку в положение равновесия. Действие центробежной силы лопатки приводит к тому же результату, что и увеличение ее жесткости, потому частота собственных колебаний вращающейся лопатки (так называемая динамическая частота) повышается с увеличением частоты вращения ротора.

Динамическую частоту собственных колебаний вращающейся лопатки вычисляем по формуле:

где nc – частота вращения ротора, об/с;

B – коэффициент пропорциональности, зависящий от геометрии лопатки и формы упругой линии, который можно рассчитать по следующей формуле:

fc – частота собственных изгибных колебаний лопатки по 1й форме, определенная энергетическим методом Релея, который основан на законе сохранения энергии свободноколеблющейся упругой системы, рассчитанная по формуле:

Для вычисления значения по данным формулам воспользуемся кафедральной программой DinLop.exe.

Исходные данные:

Материал лопатки: ВТ-8;

Модуль упругости материала в рабочих условиях: 1,1∙1011 МПа;

Плотность материала: 4530 кг/м3;

Объем бандажной полки: 0;

Расстояние от центра тяжести бандажной полки до оси вращения: 0;

Расстояние от центра тяжести бандажной полки до корневого сечения

лопатки: 0;

Радиус корневого сечения: 0,3 м;

Длина пера лопатки: 0,068 м;

Площади лопатки:

в корневом сечении =0,0000795 м2;

в среднем сечении =0,0000580 м2;

в периферийном сечении =0,0000344 м2;

Минимальные моменты инерции лопатки:

в корневом сечении =0,132∙10-9 м4;

в среднем сечении =0,482∙10-10 м4;

в периферийном сечении =0,978∙10-11 м4;

Максимальная секундная частота вращения: 163,8 об/с.

Таблица 4 – Результаты машинного счёта

РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЧАСТОТЫ - 1 ФОРМЫ

ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЛОПАТКИ КОМПРЕССОРА (ТУРБИНЫ)

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ РЕЛЕЯ

ВЫПОЛНИЛ : timchenko

УЗЕЛ ДВИГАТЕЛЯ: компрессор МАТЕРИАЛ: вт8

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

E= 110000.000000 110000.000000 110000.000000 110000.000000

110000.000000 110000.000000 110000.000000 110000.000000

110000.000000 110000.000000 110000.000000

PO= 4820.000000 VP= 0.000000E+00 RP= 0.000000E+00

XP= 0.000000E+00 RK= 3.000000E-01 L= 6.800000E-02

FK= 7.950000E-05 FC= 5.800000E-05 FP= 3.440000E-05 JK= 1.320000E-10

JC= 4.820000E-11 JP= 9.780000E-12 NSM= 163.800000EPS= 1.000000E-03

Q0= 1.600000 Q1= 2.500000

--------------------------------------------------------------------

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА:

Q NS [об/с] F1 [1/с]

1 1.89737500 .0 812.2774

2 1.89699100 16.4 813.7216

3 1.89649700 32.8 818.0389

4 1.89594700 49.1 825.1832

5 1.89474000 65.5 835.0807

6 1.89347700 81.9 847.6329

7 1.89210400 98.3 862.7217

8 1.88996300 114.7 880.2137

9 1.88771200 131.0 899.9659

10 1.88540600 147.4 921.8294

11 1.88293600 163.8 945.6542

По результатам расчета построена частотная диаграмма (рисунок 6). Из начала координат проведены лучи, представляющие собой частоты возбуждающих сил, кратные частоте вращения ротора:

,

где k – число кратности, определяющее порядок гармоник возбуждающей силы (k1=8, т.к. поперек переходного канала проходит 8 стоек, k2=80, так как перед рабочим колесом находится ВНА, содержащий 80 лопаток.

(nС1 =10 об/с и nС2 =106,47 об/с):

Гц,

Гц,

Пересечение линий показывает резонансные частоты (рисунок 6). Зона рабочих режимов начинается с зоны малого газа, составляющего ≈67% от nmax, т.е. nмг=109,75 об/с, и заканчивается максимальным режимом - nmax=163,8об/с.