Рассмотрим несколько ситуаций, когда роль местных напряжений может оказаться существенной.

Первый пример - деформация цилиндрической оболочки вблизи фланца (см. Рис. 7, а). Будем считать, что фланец значительно жестче оболочки и его деформацией можно пренебречь. В процессе деформации под действием давления радиус оболочки увеличивается везде, кроме ее левого края, скрепленного с фланцем (см. Рис. 7, б).

Радиальное перемещение w на удалении от фланца можно найти, используя соотношения для напряжения (2), соотношения для относительной окружной деформации и закона Гука :

(7)

Действие жесткого фланца на оболочку можно заменить распределенными по окружности оболочки изгибающим моментом M и перерезывающей силой Q Их величины таковы, что левый край оболочки не деформируется: радиальное перемещение и угол поворота сечения равны нулю. Эти нагрузки и создают в оболочке местные напряжения. Характер распределения суммарных (общих и местных) напряжений с внутренней стороны оболочки показан на Рис. 7, в. Напряжение , действующие вдоль оси оболочки, имеет наибольшее значение в точке А и быстро убывает с удалением от фланца. Это напряжение - изгибающее. Окружное суммарное напряжение вблизи фланца также растягивающее, вблизи фланца оно меньше общего напряжения определяемого соотношением (2), и по мере удаления от фланца постепенно приближается к нему. Местные напряжения практически исчезают на расстоянии от фланца:

(8)

Именно это условие определяет размер зоны действия местных напряжений, которую чаще называют зоной краевого эффекта. По существу, в этой зоне имеет место концентрация напряжений, связанная с резким местным изменением жесткости конструкции. В случае абсолютно жесткого фланца напряжение в точке А в два с лишним раза превосходит напряжение в оболочке без фланца , рассчитываемое по соотношению (2). Напряженное состояние в точке А - плоское, поэтому для оценки прочности используют эквивалентное напряжение:

(9)

Коэффициент концентрации по этому напряжению в рассматриваемом случае оказывается около 2 (см. Рис. 7, г).

Величина местных напряжений и их вклад в напряженное состояние оболочки зависит в наибольшей степени от соотношения жесткостей оболочки и фланца. Дело в том, что на фланец со стороны оболочки действуют перерезывающая сила Q и момент M (см. Рис. 7, б), стремящиеся развернуть его и увеличить радиус. Они равны тем, которые действуют на оболочку. Чем меньше жесткость фланца, тем меньшие усилия необходимы, для того, чтобы согласовать деформацию оболочки и фланца, тем меньше оказываются местные напряжения. В связи с этим, одним из путей снижения местных напряжений в оболочках является снижение жесткости фланцев и местных утолщений.