Другой пример проявления краевого эффекта - деформация цилиндрической оболочки с фланцем при ее равномерном нагреве до некоторой одинаковой по длине температуры T (см. Рис. 8, а). Фланец считаем не нагретым, пренебрегаем, как и в предыдущем примере, его деформацией, считая его абсолютно жестким.

Радиальное перемещение w на удалении от фланца можно найти, рассматривая увеличение длины окружности при нагреве:

Рисунок 8 Напряженно-деформированное состояние оболочки вблизи фланца при нагреве оболочки

откуда

(10)

где - коэффициент линейного расширения материала оболочки.

Как и в предыдущем примере, действие жесткого фланца на оболочку заменим распределенными по окружности оболочки изгибающим моментом M и перерезывающей силой Q. Они обеспечивают согласование перемещений оболочки и фланца при деформации. В частности, в рассматриваемом примере - отсутствие перемещения левого конца оболочки (см. Рис. 8, б). Характер распределения суммарных температурных напряжений с внутренней стороны оболочки показан на Рис. 8, в, г. В целом, он такой же, как и в предыдущем примере; отличие состоит в том, что за пределами зоны краевого эффекта в оболочке отсутствуют и осевые и окружные напряжения, т.к. там отсутствует стеснение теплового расширения. Напряженное состояние в опасной точке А - плоское, осевое напряжение - растягивающее, окружное - сжимающее. При разнице температур оболочки и фланца в 100 градусов при типичных для корпусов ГТД размеров эквивалентное температурное напряжение составляет более 400 МПа. Зона краевого эффекта определяется соотношением (8) и для оболочки диаметром 500 мм и толщиной 1 мм составляет около 36 мм.

Рисунок 9 Напряженно-деформированное состояние оболочки при неравномерном по толщине нагреве

Снижения температурных напряжений можно добиться, снижая разницу температур между оболочкой и фланцем и уменьшая жесткость фланца.

В качестве третьего примера рассмотрим температурные напряжения в цилиндрической оболочке на достаточном удалении от зон краевых эффектов при неравномерном нагреве стенки, одинаковом по длине оболочки (см. Рис. 9). Пусть распределение температуры по толщине оболочки подчиняется линейному закону, разница температур на внутренней и внешней поверхности составляет ∆T, пусть, для определенности, на внутренней поверхности температура выше.

В этом случае краевой эффект не проявляется, однако, в оболочке возникает тепловая деформация и температурные напряжения. Приведем без вывода соотношения для них:

(11)

где µ - коэффициент Пуассона.

Знак «+» соответствует наружной (более холодной) поверхности оболочки, знак «-» - внутренней. Характер распределения напряжений по толщине оболочки - линейный (см. Рис. 9). При перепаде температур в 100 градусов температурные напряжения составляют в стальной оболочке около 150 МПа.