В сопротивлении материалов принято называть оболочкой тело, одно из измерений которого (толщина) значительно меньше двух других. Это позволяет при определении напряженного состояния пренебречь частью компонент тензора напряжений.

Корпусные детали ГТД обычно представляют собой оболочки вращения. В случае, когда нагрузка на такую оболочку осесимметрична, напряженно-деформированное состояние также осесимметрично (см. Рис. 5). Можно пренебречь частью компонент тензора напряжений и считать, что напряженное состояние характеризуется только осевым и окружным нормальными напряжениями и касательными напряжениями .

Распределение компонент нормальных напряжений по толщине оболочки обычно принимают линейным, и вместо напряжений для характеристики напряженного состояния используют внутренние силовые факторы: продольную и окружную силы и ,, изгибающие моменты и , a также перерезывающую силу Q (см. Рис. 5, а). Они представляют собой интегралы от напряжений по толщине оболочки:

где δ - толщина оболочки;

z - координата, отсчитываемая от срединной поверхности по толщине оболочки.

Рисунок 5 Напряжения в оболочке вращения при осесимметричной нагрузке

При линейном распределении напряжений по толщине их можно представить (см. Рис. 5, а) в виде суммы напряжений, равномерно распределенных по толщине оболочки ( и ), и переменных по толщине ( и ). Первые называют общими, вторые - местными Местные возникают в зонах влияния фланцев, утолщений, силовых элементов и т.д.

Наиболее простой является модель безмоментной оболочки, учитывающая только общие напряжения, т.е. построенная на предположении, что напряжения по ее толщине распределены равномерно, и изгибающие моменты равны нулю. Эта модель обеспечивает удовлетворительную точность расчета напряженного состояния в зонах, удаленных от перечисленных выше конструктивных элементов.

Рассмотрим общие напряжения в оболочке вращения, нагруженной равномерным внутренним давлением p (см. Рис. 5, б). Выделим в оболочке малый элемент сечениями в меридиональных плоскостях, проходящих через ось вращения и образующих между собой угол , и плоскостями, перпендикулярными образующей, с углом между ними. В малом элементе образующая имеет радиус кривизны R, в плоскости, перпендикулярной образующей - радиус r. На выделенный элемент со стороны остальной оболочки действуют силы, которые вызывают в элементе окружные напряжения и меридиональные напряжения (индекс 0 в обозначении общих напряжений здесь и далее опущен). Условие равновесия элемента выполняется, если сумма проекций всех сил на направление нормали к его поверхности будет равна нулю: