. ( 1.2 )

Но вследствие колебаний потока мощность струи может уменьшится до величины

. ( 1.3 )

При этом она, очевидно, перестаёт удовлетворять необходимому и достаточному условиям выделения. Вероятность её появления в отдельные j-е сутки, а также вероятность появления струи, удовлетворяющей условию ( 1.2 ), может быть определена при известной функции распределения.

Для струи N1 соответствие достаточному условию начинается с величины потока:

вагонов

Необходимому условию соответствует поток:

вагонов.

Для струи N4 необходимое и достаточное условия совпадают:

вагонов.

По условию средние значения вагонопотоков N1 = 150 вагонов, N4 =300 вагонов, следовательно, струя N1 удовлетворяет необходимому и N4 удовлетворяет достаточному условию, а остальные, даже будучи объединены, не удовлетворяют и необходимому (N2 = 28 вагонов, N3 = 30 вагонов, N5 = 50 вагонов ).

Оптимальный план формирования по средним значениям потоков N1÷N5 представим на рис. 1.3.

А Б В Г

Рис. 1.3.1 вариант оптимального плана формирования поездов

Рассмотрим теперь полигон с учётом суточных колебаний вагонопотоков. Очевидно, что достаточно располагать информацией о колебаниях двух струй потока N1 и N4.

Определим вероятности сохранения оптимальности приведённого на рис. 1.3 варианта при изменениях потоков, а также вероятности сохранения других оптимальных планов формирования поездов.

Суточные значения струи N1 распределены равномерно с параметрами вагонов, а = 60 вагонов.

Известно, что математическое ожидание случайной величины х, равномерно распределенной на участке от а до b:

. ( 1.4 )

Из формулы ( 1.4 ) найдём параметр b:

b=2*M[x]-a=2*150-60=240 вагонов.

Назначение АГ со струёй N1 будет, очевидно, эффективно для значений Nij от 113 вагонов и более (верхний предел по условию распределения – 240 вагонов, вероятность эффективности при Nij >240 равна нулю ). Вероятность этого события для равномерного распределения определим по формуле:

. ( 1.5 )

.

Суточные значения струи N4 распределены по нормальному закону с параметрами =300 вагонов и σ =75 вагонов.

Вероятность попадания случайной величины на участок от до рассчитывается по формуле:

( 1.6 )

Вероятность появления суточных размеров струи N4j≥229 вагонов, распределённой по нормальному закону распределения, рассчитаем следующим образом:

P(N4j≥229)=1-Ф((229-300)/75)=1-Ф(-0,95)=1-0,1711=0,8289.

Расчёты показывают, что по отдельности выделение струй N1 и N4 в самостоятельные назначения эффективно в большинстве случаев ( соответственно из 100 дней для N1 – в 71 день, а для N4 – в 83 дня ). Однако в целом вероятность сохранения оптимального плана, показанного на рис. 1.3, будет ниже и составит:

P1=P(N1j≥113) P(N4j≥229)=0.7056*0.8289=0.5849.

Рассмотрим, что произойдёт, если вагонопотоки N1j и N4j примут значения, меньше критических (соответственно 113 и 229 вагонов).

Сперва рассмотрим более короткое назначение БГ с потоком N4. Вероятность для N4j стать менее 229 вагонов в сутки составляет: