P(N4j<229)=1-P(N4j≥229)=1-0.8289=0.1711.

При этом по-разному складывается положение с назначением АГ. Оно может сохраниться с вероятностью 0,5323. В этом случае оптимальным будет вариант плана формирования II, показанный на рис. 1.4.

Рис. 1.4. II вариант оптимального плана формирования поездов

Вероятность того, что такой вариант будет оптимальным:

PІІ=P(N1j≥113) P(N4j<229)=0.7056*0.1711=0.1207.

Если же оба потока будут меньше своих критических значений, то оптимальными могут быть два варианта. Так, при N1j + N4j < 229 план формирования не будет иметь ни одного сквозного назначения ( вариант III, рис. 1.5 ).

Рис. 1.5. III вариант оптимального плана формирования поездов

Вероятность ІІI варианта посчитаем следующим образом.

Допустим N1j=X и N4j=Y. Тогда вероятность совмещения событий N1j+N4j<229 может быть уподоблена вероятности попадания точки M(X,Y) в определённую площадь, ограниченную осями координат и прямой с уравнением X+Y=229 (рис. 1.6), при известных законах распределения координат X и Y. Для этого треугольник Oab разбивается на элементарные прямоугольники со сторонами, параллельными осям координат.

Вероятность попадания точки в первый прямоугольник с (площадь треугольника, не попадающего в область допустимых значений, равна площади треугольника abo,) равна произведению вероятностей 0<X1<39 и 0<Y1<209,5. При этом, так как параметр X распределён по равномерному закону на отрезке (60; 240), то вероятность в данном случае равна 0.

P1=0

Вероятность попадания точки во второй прямоугольник равна произведению вероятностей 39<X<77 (учтём, что при X<60 вероятность первого множителя нулевая, поэтому нижний предел в данном случае 60 вагонов ) и 0<Y<171:

P2=[(77-60)/(240-60)]*[Ф((171-300)/75)-Ф((0-300)/75)]=

=0.0944*[Ф(-1,72)-Ф(-4)]= 0,0944*(0,0427-0)=0,0040.