,

где 60 - коэффициент перевода часов в минуты;

k - параметр распределения Эрланга;

- часовая интенсивность прибытия грузовых поездов на сортировочную станцию, поезд-ч;

- случайное число, равномерно распределенное в интервале [0.1].

Моделирование произведём следующим образом:

Прибытие первого грузового поезда на станции - в 18:00.

Из таблицы случайных чисел произвольно выберем и перемножим 3 числа (возьмём числа из 2, 3 и 4 столбцов, затем из 5, 6 и 7 столбцов, а потом из 8, 9 и 10 столбцов). Затем возьмём натуральный логарифм произведения и умножим на коэффициент -(60/(3*5)), который считается постоянным для каждой конкретной сортировочной станции. Полученный результат округлим до целой величины и прибавим к предыдущему времени прибытия грузового поезда.

= -(60/(3*5))1n(0,6380*0,8199*0,4118)=6 мин.

Второй поезд считается прибывшим в 18:06.

= -(60/(3*5))1n(0,5138*0,1904*0,8227)=10 мин.

Третий поезд поступит на сортировочную станцию в 18:16 и т. д. до конца расчётных суток (до 18 часов следующих суток).

Расчёт интервала проведён в Приложении 2.

Моделирование категории поезда произведём путём построения оси вероятностей и также с использование таблицы случайных чисел. На рис. 2.1 показана ось вероятностей, когда 30% грузовых поездов проходят сортировочную станцию с переформированием.

с/п б/п

0 0,3 1

Рис. 2.1. Ось вероятностей для моделирования категории грузовых поездов

Поскольку случайные числа распределены равномерно в интервале [0.1], то при многократном повторении эксперимента около 30% чисел попадут в интервал от 0 до 0,3 и около 70% - в интервал от 0,3 до 1.

Принимая последовательность случайных чисел по первому столбцу таблицы случайных чисел (после первого используем третий и пятый столбцы), видим, что первое 0,6340 попадает в интервал от 0,3 до 1, что соответствует прибытию на сортировочную станцию транзитного грузового поезда без расформирования и т. д.

Моделирование категории грузовых поездов произведено в Приложении 3.

Аналогичным образом произведём моделирование и направлений подхода грузовых поездов. Для этого построим ось вероятностей, когда 18% грузовых поездов поступают с направления А, 22% - с направления Б, 28% - с направления В, и 32% - с направления Г ( рис. 2.2. ).

А Б В Г

0 0,18 0,4 0,68

Рис. 2.2. Ось вероятностей для моделирования направления подхода грузовых поездов

При моделировании направлений подхода грузовых поездов используем последовательно второй, четвёртый и шестой столбцы.

Моделирование направлений подхода грузовых поездов приведено в Приложении 4.

Известно, что число вагонов в составах грузовых поездов распределено по нормальному закону. Совокупность случайных чисел с заданным нормальным законом распределения получим способом, основанным на центральной предельной теореме теории вероятностей. Согласно ей при сложении большого числа независимых случайных величин, сравнимых по дисперсиям, получается случайная величина, распределённая приближённо по нормальному закону. Опыт показывает, что случайная величина, которая с точностью, достаточной для большинства прикладных задач, может считаться нормальной, получается при сложении шести случайных чисел от 0 до 1. Значение такой случайной величины с математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением определим по формуле: