O 39 77 115 153 191 229 X

Рис. 1.6. Замена площади треугольника площадью ряда прямоугольников для определения вероятности попадания точки M(X,Y) в треугольник Oab, ограничённый осями координат и отрезком прямой X+Y=229

Рассчитаем аналогично другие составляющие вероятности попадания точки M(X,Y) в площадь, ограниченную осями координат и прямой с уравнением X+Y=229:

Р3=[(115-77)/(240-60)]*[Ф((133-300)/75)-Ф((0-300)/75)]=

=0.2111*[Ф(-2,23)-Ф(-4)]=0.2111*(0.0139-0)=0.0029.

P4=[(153-115)/(240-60)]*[Ф((95-300)/75)-Ф((0-300)/75)]=

=0.2111*[Ф(-2,73)-Ф(-4)]=0.2111*(0.0035-0)=0.0007.

P5=[(191-153)/(240-60)]*[Ф((57-300)/75)-Ф((0-300)/75)]=

=0.2111*[Ф(-3,24)-Ф(-4)]=0.2111*(0.0006-0)=0.0001.

P6=[(229-119)/(240-60)]*[Ф((19-300)/75)-Ф((0-300)/75)]=

=0.2111*[Ф(-3,75)-Ф(-4)]=0,2111*(0,0001-0)=0.

Суммарная вероятность попадания точки M(X,Y) в треугольник равна сумме вероятностей её попадания в отдельные прямоугольники:

РIII= Р1+ Р2+ Р3+ Р4+ Р5+ Р6= 0+0,0004+0,0029+0,0007+0,001+0=0,0077.

Г

По теореме полной вероятности (сумма всех вероятностей наступления событий равна единице) можно посчитать вероятность IV варианта оптимального плана формирования поездов, когда каждый в отдельности из потоков N1j и N4j меньше своих критических знаний, но в сумме N1j+N4j>229, то есть больше критического значения для назначения поездов БГ ( рис. 1.7 ).

N1+N4

Рис. 1.7. IV вариант оптимального плана формирования поездов

Вероятность IV варианта:

РIV = 1-( РI + РII + РIII ) = 1-( 0,5849 + 0,1207 + 0,0077 ) = 0,2867.

На основании проведённого статистического анализа плана формирования поездов можно сделать следующие выводы.

Первый вариант плана формирования поездов, рассчитанный по средним значениям вагонопотоков, будет оптимальным 213 дней ( 0,5849*365 = 213 ), то есть больше половины года. Несколько меньше трети года – 105 дней – будет выгодно применение четвёртого варианта плана формирования ( 0,2867*365 = 105 ). В остальные дни с вероятностью 0,1207 выгодно применение второго варианта плана формирования ( 44 дня ); с вероятностью 0,0077 – третий вариант ( 3 дня ). Это означает, что для соблюдения оптимального режима работы по организации вагонопотоков на полигоне АГ целесообразно иметь двухвариантный план формирования поездов ( I и IV варианты ).

Зная критические значения вагонопотоков, необходимо организовать их суточный прогноз и в соответствии с ним строить работу по формированию поездов.

Имитационное моделирование входящего на станцию поездопотока

Исходные данные:

Часовая интенсивность поступления поездов на станцию - 5 поезд/час.

Параметр Эрланга в распределении интервалов между прибытием поездов на станцию - 3.

Доля грузовых поездов, поступающих в расформирование - 30%.

Процентное соотношение числа грузовых поездов, поступающих с направлений:

А - 18%;

Б - 22%;

В - 28%;

Г - 32%.

Среднее число вагонов в составах грузовых поездов - 48 вагонов.

Среднеквадратическое отклонение числа вагонов в составах грузовых поездов - 15 вагонов.

В настоящей задаче требуется смоделировать:

· интервалы между прибытием поездов на сортировочную станцию (и на их основе разработать график поступления грузовых поездов в течение суток);

· направления, с которых прибывают поезда;

· категории поступающих поездов (транзитные грузовые с переработкой и транзитные грузовые, проходящие станцию без переформирования);

· величины составов прибывающих грузовых поездов (число вагонов).

Сведения о значении порядка распределения Эрланга, который является величиной, обратной квадрату коэффициента вариации интервалов между поступлением поездов на станцию, а также об интенсивности поездопотока позволяют с помощью таблицы случайных чисел смоделировать эти интервалы по формуле: